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File - Mescolare i colori
Mescolare i colori: un esempio di funzione unidirezionale

Anche se il trucco dei due lucchetti non è immediatamente applicabile ai sistemi crittografici, esso rinforzò la determinazione di Diffie e Hellman a trovare il modo di aggirare la distribuzione delle chiavi. Mese dopo mese, continuarono a cercare una soluzione. Un’idea dopo l’altra si rivelò un fallimento, ma da autentici folli essi perseverarono.

La loro attenzione era rivolta in particolare allo studio delle funzioni matematiche unidirezionali (dette anche one-way trapdoor function). Come il loro nome suggerisce, il risultato delle funzioni unidirezionali è facile da ottenere, ma tornare indietro al numero di partenza è molto difficile. Il nome one-way trapdoor  deriva invece dalle porte usate in certe trappole, porte che si aprono facilmente in un senso, ma non nel senso opposto.

Dopo due anni di lavoro sulle funzioni unidirezionali, la follia di Diffie e Hellman cominciò a dar frutto. Nell’estate del 1976, Hellman intravide una strategia capace di risolvere il problema della distribuzione delle chiavi. In mezz’ora di frenetica scrittura, riuscì a dimostrare che Alice e Bob potevano stabilire una chiave senza comunicare l’una con l’altro, invalidando un assioma che aveva dominato la crittografia per secoli.

Il metodo Diffie-Hellman-Merkle di scambio delle chiavi, come è chiamato, permette ad Alice e Bob di condividere un segreto per mezzo di un pubblico scambio di informazioni. In effetti, si tratta di una delle scoperte più controintuitive della storia della scienza; essa ha costretto la crittografia ufficiale a riscrivere le regole della messa in codice.

Ancora una volta, il miglior modo di illustrare il metodo delle funzioni unidirezionali (su cui si basa la scoperta di Helmann) è tramite la vita di tutti i giorni. Un esempio di funzione unidirezionale è una miscela di due colori diversi. Infatti è molto semplice miscelare, ad esempio, la tinta rossa con quella verde (ottenendo così il giallo), ma è molto difficile separare dalla miscela gialla le due tinte originali.

Immaginiamo quindi un’ipotetica cifratura che usi come chiavi i colori. Immaginiamo che tutti, Alice, Bob ed Eva, abbiano un recipiente da tre litri, contenente un litro di vernice gialla. Se Alice e Bob vogliono concordare una chiave segreta, devono in primo luogo aggiungere un litro di un colore segreto nei rispettivi recipienti. Il colore di Alice potrebbe essere una particolare sfumatura di rosso, mentre Bob potrebbe aggiungere del verde.

Poi, ciascuno spedisce all’altro il suo recipiente. Infine, Alice aggiunge alla mistura di Bob un litro del suo colore segreto, e Bob aggiunge alla mistura di Alice un litro del proprio colore segreto. Ora il contenuto dei due recipienti dovrebbe avere lo stesso colore, perché è formato da un litro di giallo, un litro di rosso e un litro di verde. A fungere da chiave è il colore, preciso in ogni sfumatura, che si trova nei due recipienti due volte «contaminati».

Alice ignora che colore, precisamente. Bob abbia aggiunto, e Bob ignora che colore, precisamente, abbia aggiunto Alice; ciò nonostante, il colore ottenuto alla fine da entrambi è identico. Mettiamoci ora nei panni di Eva che intercetta il messaggio. Pur avendo intercettato i recipienti con la mistura intermedia, non è in grado di stabilire o fabbricare il colore della mistura finale, cioè la chiave. Ha prelevato un campione della mistura composta dal giallo e dal colore segreto di Alice durante il recapito a Bob, e della mistura composta dal giallo e dal colore segreto di Bob durante il recapito ad Alice. Ma per produrre la chiave le occorrono i colori segreti di Alice e Bob, dei quali le misture intermedie le danno solo un’idea imprecisa; e i colori della mistura non possono essere separati: una mescolanza di colori è irreversibile.

Nel caso dello scambio di messaggi cifrati, Alice e Bob usano le funzioni unidirezionali applicate a una chiave personale segreta e non condivisa, per generare una chiave comune da usare nello scambio dei messaggi. Il trucco sta nel fatto che Alice e Bob riescono a condividere la chiave, senza scambiarsela, ma generandola ciascuno per proprio conto (come succede col colore presente alla fine nei due recipienti: è identico, anche se non c'è stato nessuno scambio diretto). 

 

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